为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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