反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上(shàng)5k是多少钱 5k是什么意思点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，5k是多少钱 5k是什么意思在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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