反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+a为什么好多美女都口臭，女朋友很漂亮但是有口臭rctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割(gē)为x的(de)角。

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