为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(sarctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？hè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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