三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　河北保定技校排名，保定技校前十名 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(河北保定技校排名，保定技校前十名tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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