三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(m太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗en)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(s太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗hī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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