三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

三角函(hán)数的图像三角函(hán)数的(de)性质

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)<2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据/p>

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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