三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的(de)定(dìng)义(yì)和(hé)性(xìng)质(zhì)七(qī)年(nián)级是当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级(jí)

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线(xiàn)和(hé)已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成(chéng)的四个(gè)角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直(zhí)线叫做(zuò)另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线外的一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有(yǒu)且只有一条直(zhí)线与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角的(de)两边分别垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的两边，这(zhè)两(liǎng)个角相等(děng)或互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这条(tiáo)直(zhí)线上各(gè)点所连(lián)的(de)线段中，垂直线段最短。

问一下(xià) ，垂线的定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形内；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心在(zài)三(sān)角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是(shì)它垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三(sān)角形的内(nèi)心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四(sì)点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其(qí)余(yú)三点为顶(dǐng)点(diǎn)的三角形的垂心(并称这样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任(rèn)一顶点(diǎn)到(dào)垂心的距(jù)离(lí)，等于外(wài)心到对(duì)边的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的(de)外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶点的距离之(zhī)和等于其内(nèi)切圆与外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)是(shì)垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内(nèi)接(jiē)三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在原三(sān)角(jiǎo)形的边上)中，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)的三边所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足共线(xiàn)的(de)重要条件是该点落在三角(jiǎo)形的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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