圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以及圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是(shì)，求圆的(de)周长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下的(de)生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zh在职教育是什么意思，补充在职是什么意思ǎng)的一(yī)半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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