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独立事件与互斥事(shì)件的(de)区别(bié)与联系公(gōng)式，独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可(kě)能(néng)同时发生的(de)退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件是指(退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思zhǐ)两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独(dú)立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事(shì)件(jiàn)是互(hù)斥事件的(de)特例，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可(kě)以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的(de)并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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