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独(dú)立事件与互(hù)斥(chì)事件的区(qū)别(bié)与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发(fā)生对(duì)事件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎ谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还ng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还这事(shì)件则是相互独(dú)立的，因为(wèi)第二(èr)次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子(zi)中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子(zi)中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可以通过(guò)定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明(míng)一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它们(men)的并(bìng)集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必(bì)然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会(huì)对立。

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