三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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