反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函吴亦凡现在在哪里关着(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区吴亦凡现在在哪里关着间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(z吴亦凡现在在哪里关着uò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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