为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(双修是指什么意思，双修是怎么进行的wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以双修是指什么意思，双修是怎么进行的用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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