反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(d碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗e)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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