反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π四舍六入五留双原则是什么，四舍五入留双法/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài四舍六入五留双原则是什么，四舍五入留双法)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(s四舍六入五留双原则是什么，四舍五入留双法uǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角。

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