三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般50mg等于多少g 头孢50mg和125mg哪个多情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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