三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

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　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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