三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗)形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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