反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=蜗牛是不是昆虫类f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其蜗牛是不是昆虫类反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反蜗牛是不是昆虫类函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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