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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之(zhī)间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物不能同时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独(dú)立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例(lì)子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一(yī)定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可(kě)以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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