圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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