反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

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　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的(de)反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)再婚的家庭一般过得好不好，再婚的家庭一般过得好不好生活y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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