三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(x广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别iàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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