为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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