反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的(de)反函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

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　　 反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的(de)角。

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