为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的唯物主义者和唯心主义者什么意思，唯心主义者是啥积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(ju唯物主义者和唯心主义者什么意思，唯心主义者是啥é)了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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