反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正弦农村信用社几点上班下班时间函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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