三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键环节(jié)过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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