圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角拙荆是什么意思，拙荆是什么意思(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(su拙荆是什么意思，拙荆是什么意思ǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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