反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数(shù)反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数(shù)的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数(shù)的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

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　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域狗狗临死前为什么嚎叫，狗狗临死前放不下主人的表现，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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