圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(q吴亦凡真的在牢里吗，吴亦凡为什么被关进牢里iè)的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng吴亦凡真的在牢里吗，吴亦凡为什么被关进牢里)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y吴亦凡真的在牢里吗，吴亦凡为什么被关进牢里2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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