圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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