三角形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年(nián)级(jí)是当(dāng)两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角中，有一(yī)个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理角形(xíng)垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个(gè)角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的(de)距离。

　　过(guò)一点有且(qiě)只有一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)与已知直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个角的(de)两(liǎng)边分(fēn)别垂(chuí)直于另一个角的两边(biān)，这两个角相(xiāng)等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一(yī)条直(zhí)线和(hé)已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三角形内(nèi)；直角三(sān)角形的垂心在(zài)直(zhí)角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足(zú)三角形的内心(xīn)毁肆桥；或(huò)者(zhě)说(shuō)，三(sān)角形(xíng)的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的(de)对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组(zǔ)四点共圆，有三组(每组(zǔ)四个(gè))相(xiāng)似的直(zhí)角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一(yī)点(diǎn)是其余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形的垂心(xīn)(并称这样(yàng)的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形(xíng)中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心(xīn)的距离(lí)，等于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离之和(hé)等于其(qí)内切圆(yuán)与外接圆半径之和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(j孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理iǎo)三角形(xíng)的垂心(xīn)是(shì)垂足(zú)三角(jiǎo)形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的内接三(sān)角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边上(shàng))中，以垂足(zú)三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形(xíng)的三(sān)边所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线的(de)重要条(tiáo)件是(shì)该点落在三角(jiǎo)形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充(chōng)分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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