反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数以及反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数是(shì)多少，反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数公式，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jià越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》o)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公式(shì)推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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