反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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