圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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