三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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