为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰(ji有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看é)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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