圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)以及圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直(zhí)径公式，圆的(de)面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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