三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的元电荷e等于多少？。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函元电荷e等于多少？数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性元电荷e等于多少？(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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