为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。3502身份证号码开头是哪的，身份证号3502开头的是哪里人p>

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào3502身份证号码开头是哪的，身份证号3502开头的是哪里人)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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