反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的(de)；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(s西安市城六区是哪几个hù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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