圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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