圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思想贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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