为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记苹果xr重量为多少g作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(苹果xr重量为多少gxué苹果xr重量为多少g)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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