反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数(shù)导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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