三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗p>

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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