反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角没带罩子让捏了一节课感受，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反没带罩子让捏了一节课感受函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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