三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 <心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思/p>

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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